重婚罪的刑事责任主要包括以下几个方面：

一、刑罚规定

根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这是法律对重婚罪刑事责任的具体规定。

二、刑事责任承担主体

1. 有配偶而重婚的人：即已经结婚的人，在未解除婚姻关系的情况下，又与他人结婚，构成重婚罪，应承担刑事责任。

2. 明知他人有配偶而与之结婚的人：即明知对方已经结婚，仍然与其结婚的人，也构成重婚罪，应承担刑事责任。

三、刑事责任的具体表现

1. 有期徒刑：根据法律规定，重婚罪的刑事责任包括二年以下的有期徒刑。这是法律对重婚罪行为人的主要惩罚方式之一。

2. 拘役：除了有期徒刑外，法律还规定了对重婚罪行为人处以拘役的刑罚。拘役是一种短期剥夺自由的刑罚方法，适用于罪行较轻但需要短期关押的犯罪分子。

四、其他法律责任

除了刑事责任外，重婚行为还可能引发其他法律责任，如民事责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因重婚导致的离婚，无过错方有权请求损害赔偿。这体现了法律对无过错方的保护和对重婚行为的惩罚。

综上所述，重婚罪的刑事责任主要包括有期徒刑和拘役两种刑罚方式，由有配偶而重婚的人或明知他人有配偶而与之结婚的人承担。同时，重婚行为还可能引发民事责任等其他法律责任。因此，建议公民在婚姻关系中保持忠诚和尊重，避免触犯法律底线。